Cours Analyse 1 : Suites numériques et fonctions PDF gratuit

Télécharger gratuitement le cours complet de Suites Numériques et Fonctions PDF S1 (Analyse 1). Bachelor / Licence Mathématiques et Applications SMA (1ère année). Pour les TD, QCM, exercices corrigés, examens, livres… vous trouverez les liens au bout de cette page. Tout en PDF/PPT, tout est gratuit.

Présentation du cours Suites Numériques et Fonctions

Introduction

L’objectif de ce cours est de faire une transition entre les connaissances en analyse accumulées au lycée et les bases qui formeront un des piliers dans la formation en analyse mathématique de la licence. Etant donné que le recrutement en première année d’analyse est assez hétérogène, il semble assez judicieux de commencer par rappeler les notions élémentaires qui serviront tout au long de ce cours, histoire de ne perdre personne en route.

Quand il sera nécessaire au début de chaque chapitre, nous rappellerons ce qui est censé être connu en terminal. Nous essaierons également dans la mesure du possible de fournir l’essentiel des résultats de chaque chapitre sur une page, histoire de synthétiser les connaissances à bien maîtriser pour passer au chapitre suivant.

Nous fournirons autant d’exemples et de figures nécessaires afin d’obtenir une meilleure compréhension du cours. Nous essaierons également de souligner les pièges dans lesquels chacun peut se fourvoyer soit par inattention, soit par une mauvaise maîtrise du cours.

Plan du Cours 1

Les nombres réels et complexes

• Nombres rationnels
• Nombres réels
• Densité des rationnels et irrationnels
• Nombres complexes
• Exercices

Logique et langage des ensembles

• Propositions et opérateurs logiques
• Quantificateurs
• Techniques de d´emonstration
• Langage des ensembles
• Exercices

Suites réelles et complexes

• Propriétés de la limite
• Limite d’une suite réelle
• Suites adjacentes
• Comparaison de suites
• Suites complexes
• Exercices

Fonctions d’une variable réelle

• Limite et continuité
• Propriétés de la limite d’une fonction
• Propriétés des fonctions continues
• Fonctions d´erivables
• Propriétés des fonctions d´erivables
• Application aux suites réelles
• Exercices

D´eveloppements limités

• Comparaison de fonctions
• Formules de Taylor
• Calcul de d´eveloppements limités
• Exercices

Fonctions classiques

• Fonctions bijectives
• Logarithme et exponentielle
• D´eveloppements limités
• Fonctions trigonométriques

Corrigé des exercices

Plan du Cours 2:

Ch. I. Nombres réels

Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure, caractérisation de IR par la propriété de la borne supérieure, Propriété d’Archimède, partie entière, densité dans un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale d’un nombre réel.

Ch. II. Suites numériques

Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites usuelles, limites séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur d’approximation de la limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs d’adhérence et Théorème de Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes.

Ch. III. Fonctions réelles d’une variable réelle

Limite d’une fonction, caractérisation séquentielle des limites, Opérations algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires, image d’un intervalle et d’un segment par une application continue; fonction monotone, Théorème de la limite monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des fonctions circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme, fonctions lipchitzienne, Théorème de Heine.

Ch. IV. Fonctions dérivables

Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation géométrique de la dérivée, Opérations sur les dérivée, dérivation de la fonction réciproque. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis.

Télécharger Cours Suites numériques et fonctions PDF

NOTE: N’oubliez pas de voir des TD, QCM, Exercices et Examens de Suites numériques et fonctions. Liens dans la section ci-dessous.

Exercices & Examens de Suites numériques et fonctions

Pour télécharger les QCM, exercices et examens de Suites numériques et fonctions, Cliquez sur les liens ci-dessous.

• Exercices et Examens d’Analyse 1

NOTE: N’oubliez pas de voir les autres Unités d’enseignements (matières/modules) de Mathématiques et Applications. Liens dans la section ci-dessous.

Autres Modules de Mathématiques et Applications

Tourner à la page principale de Mathématiques pour voir la totalité des modules (cours, résumés, formation, exercices, td, examens, qcm, livres).

Ou visiter directement les cours de la filière Math et Application à partir de ces liens ci-dessous:

• Analyse 1 : Suites Numériques et Fonctions
• Algèbre 1: Généralités et Arithmétique dans Z
• Algèbre 2: Structures, Polynômes et Fractions Rationnelles
• Analyse 2: Intégration
• Analyse 3 : Formule de Taylor, Développement Limité et Applications
• Algèbre 3: Espaces Vectoriels, Matrices et Déterminants