Cours Analyse 1 : Suites numériques et fonctions PDF gratuit

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Table des matières

    Présentation du cours Suites Numériques et Fonctions

    cours de Analyse 1 : Suites Numériques et Fonctions pdf
    Analyse 1 : Suites Numériques et Fonctions

    Introduction

    L’objectif de ce cours est de faire une transition entre les connaissances en analyse accumulées au lycée et les bases qui formeront un des piliers dans la formation en analyse mathématique de la licence. Etant donné que le recrutement en première année d’analyse est assez hétérogène, il semble assez judicieux de commencer par rappeler les notions élémentaires qui serviront tout au long de ce cours, histoire de ne perdre personne en route.

    Quand il sera nécessaire au début de chaque chapitre, nous rappellerons ce qui est censé être connu en terminal. Nous essaierons également dans la mesure du possible de fournir l’essentiel des résultats de chaque chapitre sur une page, histoire de synthétiser les connaissances à bien maîtriser pour passer au chapitre suivant.

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    Nous fournirons autant d’exemples et de figures nécessaires afin d’obtenir une meilleure compréhension du cours. Nous essaierons également de souligner les pièges dans lesquels chacun peut se fourvoyer soit par inattention, soit par une mauvaise maîtrise du cours.

    Plan du Cours 1

    Les nombres réels et complexes

    • Nombres rationnels
    • Nombres réels
    • Densité des rationnels et irrationnels
    • Nombres complexes
    • Exercices

    Logique et langage des ensembles

    • Propositions et opérateurs logiques
    • Quantificateurs
    • Techniques de d´emonstration
    • Langage des ensembles
    • Exercices

    Suites réelles et complexes

    • Propriétés de la limite
    • Limite d’une suite réelle
    • Suites adjacentes
    • Comparaison de suites
    • Suites complexes
    • Exercices

    Fonctions d’une variable réelle

    • Limite et continuité
    • Propriétés de la limite d’une fonction
    • Propriétés des fonctions continues
    • Fonctions d´erivables
    • Propriétés des fonctions d´erivables
    • Application aux suites réelles
    • Exercices

    D´eveloppements limités

    • Comparaison de fonctions
    • Formules de Taylor
    • Calcul de d´eveloppements limités
    • Exercices

    Fonctions classiques

    • Fonctions bijectives
    • Logarithme et exponentielle
    • D´eveloppements limités
    • Fonctions trigonométriques

    Corrigé des exercices

    Plan du Cours 2:

    Ch. I. Nombres réels

    Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure, caractérisation de IR par la propriété de la borne supérieure, Propriété d’Archimède, partie entière, densité dans un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale d’un nombre réel.

    Ch. II. Suites numériques

    Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites usuelles, limites séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur d’approximation de la limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs d’adhérence et Théorème de Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes.

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    Ch. III. Fonctions réelles d’une variable réelle

    Limite d’une fonction, caractérisation séquentielle des limites, Opérations algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires, image d’un intervalle et d’un segment par une application continue; fonction monotone, Théorème de la limite monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des fonctions circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme, fonctions lipchitzienne, Théorème de Heine.

    Ch. IV. Fonctions dérivables

    Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation géométrique de la dérivée, Opérations sur les dérivée, dérivation de la fonction réciproque. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis.

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    Cours Analyse 1 – PDF 1

    Cours Analyse 1 – PDF 2

    Résumé Analyse 1 – PDF

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    Exercices & Examens de Suites numériques et fonctions

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