Cours Structures polynômes et fractions rationnelles PDF Gratuit

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Présentation du cours Structures polynômes et fractions rationnelles

Initiation au cours

Notion de Logique :

On appelle assertion ou proposition simple un énoncé dont on peut affirmer sans ambiguïté s‟il est vrai ou s’il est faux.

On appelle prédicat ou proposition fonctionnelle un énoncé contenant des variables, qui sera vrai pour certaines valeurs attribuées aux variables, faux pour les autres variables.

La négation d’une proposition « ? » que l’on note « ??? ? » est vraie lorsque ? est fausse, fausse lorsque ? est vraie.

Définitions Connecteurs :

• La conjonction de deux propositions ?,? qu’on note « ? ?? ? » est vraie ssi ? ?? ? sont vraies simultanément et fausses dans tous les autres cas.
• La disjonction (inclusive) de deux propositions ? ?? ? que l’on note par « ? ?? ? » est vraie si au moins l’une des propositions ? ?? ? est vraie et fausse dans les autres cas.
• La disjonction exclusive de deux propositions ? ?? ? est « ?? ???? ? ?? ???? ? » est vraie ssi l’une des propositions est vraie et l’autre fausse. En mathématique, le sens du mot « ou » est toujours le ou inclusive !!!
• L’implication : la proposition ⇒ QP est fausse si ? est vraie et ? fausse, elle est vraie dans tous les autres cas ; sa réciproque est ⇒ PQ ; sa contraposée est non Q ⇒ non P.
• L’équivalence : la proposition QP est vraie si les deux propositions ? ?? ? sont vraies toutes les deux ou fausses toutes les deux.

Plan du Cours

Chapitre 1 : Introduction

• Logique
• Ensembles
• Applications
• Relations binaires
• Dénombrement & Dénombrabilité

Chapitre 2 : Structures algébriques

• Lois de composition interne
• Groupes
• Anneaux
• Corps

Chapitre 3 : Arithmétique dans Z

• Division euclidienne dans Z
• PGCD
• Nombres premiers
• Congruences

Chapitre 4 : Polynômes & Fractions rationnelles

• Définition formelle des polynômes
• Divisibilité, pgcd, Irréductibilité, racines…
• Fractions rationnelles, Décomposition en éléments simples

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• Algèbre 1: Généralités et Arithmétique dans Z
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• Analyse 2: Intégration
• Analyse 3 : Formule de Taylor, Développement Limité et Applications
• Algèbre 3: Espaces Vectoriels, Matrices et Déterminants