Cours de Mécanique Analytique et vibrations PDF (SMP S5)

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Présentation du Cours Mécanique Analytique et Vibrations

Introduction

La mécanique analytique n’apporte rien de conceptuellement nouveau par rapport aux formulations standard de la dynamique newtonienne (principe fondamental, théorème de l’énergie cinétique et autres points marquants de l’enseignement élémentaire de la mécanique), mais en constitue une formulation très élégante. Parfaitement adaptée µa la description de systèmes où les mouvements sont sujets µa des contraintes (un cauchemar avec les formulations \standard”), µa l’utilisation de techniques de perturbations, ce qui explique son succès toujours certain après des astronomes, elle est souvent d’un usage infiniment plus pratique que les formulations plus élémentaires.

Il s’agit aussi d’un cas particulier d’une approche très fructueuse dans des domaines variés de la physique: une méthode variationnelle. En mécanique analytique, nous ne préciserons pas les équations locales que doit vérifier à chaque instant le mouvement de la particule. Nous donnerons en fait une condition prescrivant µa une intégrale portant sur l’ensemble du mouvement d’être extrémale. Parmi toute les trajectoires permises par la cinématique, mais parfois absurdes pour la dynamique, il nous faudra choisir la bonne en respectant cette règle. En fait, la description du mouvement en mécanique analytique est très semblable µa la description des rayons lumineux avec le principe de Fermat. Là aussi, on doit choisir parmi tous les trajets possibles celui qui rend extrémale une intégrale qui n’est autre que la durée du trajet

Plan du Cours

• Mécanique Analytique
  • Fondements de la mécanique rationnelle
  • Principe des puissances virtuelles
  • Formulation Lagrangienne
  • Principe de Hamilton
• Vibrations
  • Oscillateur Harmonique libre, amorti, entretenu à un degré de liberté
  • Réponse à une excitation harmonique
  • Oscillateurs libres, Couplage, Réponses à une excitation
  • Phénomène de battements, Phénomène de résonnance
  • Propagation des ondes

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