Télécharger gratuitement le cours complet d’Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF S2. Bachelor / Licence Mathématiques et Applications SMA (2ème année). Pour les TD, QCM, exercices corrigés, examens, livres… vous trouverez les liens au bout de cette page. Tout en PDF/PPT, tout est gratuit.
Présentation du Cours Algèbre 3
Objectifs du cours
- Réduire les matrices
- Etudier et résoudre les systèmes d’équation linéaires
- Etudier et résoudre des systèmes d’équation différentielles linéaires
Prérequis :
- Nombres réels et complexes;
- Algèbre de base: ensembles, relations, applications, …
- Structures algébriques: lois de composition, groupes, anneaux ,…
- Espaces vectoriels: sous espaces, systèmes libres, bases, dimension, …
- Applications linéaires : composition, image, noyau, rang, représentation matricielle
Recommandations:
Se familiariser avec les logiciels de calcul scientifique (Scilab ou Matlab, …)
Ecrire des programmes élémentaires sur les opérations matricielles (en C, C++, …)
Programme du module
Partie1: Réduction des matrices carrées
- Valeurs et vecteurs propres
- Polynôme caractéristique
- Réduction à la forme triangulaire
- Sous-espaces propres
- Diagonalisation
- Polynôme minimal d’endomorphisme
- Théorème de Cayley-Hamilton
- Sous espace caractéristique
- Endomorphismes nilpotents
Partie2: Formes bilinéaires
- Dualité
- Orthogonalité
- Transposition
- Espaces Euclidiens, Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, projections orthogonales.
- Formes bilinéaires, formes quadratiques.
Partie3: Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
- Résolution du système homogène (H) : dY/dx = A Y
- Cas où A est diagonalisable. – Cas où A est trigonalisable.
- Résolution du système complet (L) : dY/dx = A Y + B(x)
- Exponentielle d’une matrice.
- Résolution du système différentiel (L) en utilisant l’exponentielle de matrice
Plan du Cours
- Chapitre 1 : Systèmes linéaires-Méthode du pivot
- Chapitre 2 : Espaces vectoriels
- Chapitre 3 : Espaces vectoriels de dimension finie
- Chapitre 4 : Matrices
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Cours Algèbre 3 – Présentation
Cours complet Algèbre 3 – PDF
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