Accueil » Mathématique » Algèbre » Cours Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF

Cours Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF

ADVERTISEMENT

Télécharger gratuitement le cours complet d’Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF S2. Bachelor / Licence Mathématiques et Applications SMA (2ème année). Pour les TD, QCM, exercices corrigés, examens, livres… vous trouverez les liens au bout de cette page. Tout en PDF/PPT, tout est gratuit.

Table des matières

    Présentation du Cours Algèbre 3

    Cours Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF
    Cours Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF

    Objectifs du cours

    • Réduire les matrices
    • Etudier et résoudre les systèmes d’équation linéaires
    • Etudier et résoudre des systèmes d’équation différentielles linéaires

    Prérequis :

    • Nombres réels et complexes;
    • Algèbre de base: ensembles, relations, applications, …
    • Structures algébriques: lois de composition, groupes, anneaux ,…
    • Espaces vectoriels: sous espaces, systèmes libres, bases, dimension, …
    • Applications linéaires : composition, image, noyau, rang, représentation matricielle

    Recommandations:

    Se familiariser avec les logiciels de calcul scientifique (Scilab ou Matlab, …)
    Ecrire des programmes élémentaires sur les opérations matricielles (en C, C++, …)

    Programme du module

    Partie1: Réduction des matrices carrées

    • Valeurs et vecteurs propres
    • Polynôme caractéristique
    • Réduction à la forme triangulaire
    • Sous-espaces propres
    • Diagonalisation
    • Polynôme minimal d’endomorphisme
    • Théorème de Cayley-Hamilton
    • Sous espace caractéristique
    • Endomorphismes nilpotents

    Partie2: Formes bilinéaires

    • Dualité
    • Orthogonalité
    • Transposition
    • Espaces Euclidiens, Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, projections orthogonales.
    • Formes bilinéaires, formes quadratiques.

    Partie3: Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires

    • Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
    • Résolution du système homogène (H) : dY/dx = A Y
      • Cas où A est diagonalisable. – Cas où A est trigonalisable.
    • Résolution du système complet (L) : dY/dx = A Y + B(x)
    • Exponentielle d’une matrice.
    • Résolution du système différentiel (L) en utilisant l’exponentielle de matrice

    Plan du Cours

    • Chapitre 1 : Systèmes linéaires-Méthode du pivot
    • Chapitre 2 : Espaces vectoriels
    • Chapitre 3 : Espaces vectoriels de dimension finie
    • Chapitre 4 : Matrices

    Télécharger Cours Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF

    Cours Algèbre 3 – Présentation

    ADVERTISEMENT

    ADVERTISEMENT

    Cours complet Algèbre 3 – PDF

    NOTE: N’oubliez pas de voir des TD, QCM, Exercices et Examens de Espaces Vectoriels Matrices Déterminants. Liens dans la section ci-dessous.

    Exercices & Examens de Algèbre 3

    Pour télécharger les QCM, exercices et examens de Espaces Vectoriels Matrices Déterminants, Cliquez sur les liens ci-dessous.

    NOTE: N’oubliez pas de voir les autres Unités d’enseignements (matières/modules) de Mathématiques et Applications. Liens dans la section ci-dessous.

    Autres Modules de Mathématiques et Applications

    Tourner à la page principale de Mathématiques pour voir la totalité des modules (cours, résumés, formation, exercices, td, examens, qcm, livres).

    Ou visiter directement les cours de la filière Math et Application à partir de ces liens ci-dessous:

    ADVERTISEMENT

    Partager avant de sortir

    Laisser un commentaire

    Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.